Убедившись, что МАПовский борт "СССР-45082" не мог быть на Космическом (как утверждал МАПовский же справочник) ибо был он территории "Центрального".
В поисках выхожу на форум перехватчиков (Ту-128) их 64 ИАП базировавшегося на Северном. Ту-124Ш по сути был их учебно-тренировочеым самолетом.

Однозначно стоял на Космическом их борт Ту-124Ш (окраска "красная" была не МАПовская). Про номер никто не пишет, крайний вылет о котором помнят 23 июня 1987 года.

Судя по разным источникам кандидатов могло быть несколько (все производства Харьковского завода, собственно единоличного производителя 124-х)):

"25-й синий" (заводской неизвестен)Ту-124Ш Эксплуатантом являлись ВВС ПВО СССР, Ставропольскоое ВВАУЛШ, 163 оуаэ, а/д Михайловское. Имел бортовой номер "25 синий". В 1978 году передан в 518 иап в 10 ОА ПВО, 23 дивизию, 518 иап, в/ч 42192, Архангельск, а/д Талаги. В 1983 году передан 14 ОА ПВО, 33 дивизию, 356 иап, а/д Семипалатинск (Жана-Семей). В 1986 году передан в 14 ОА ПВО, 33 дивизию, 64 иап, в/ч 01297, Омск, а/д Северный. Имел неофициальное имя "Матильда"

С учетом времени передачи думаю самый конкретный претендент на то, чтобы считаться Космическим Ту

"45 синий" (заводской неизвестен) Ту-124Ш Эксплуатантом являлись ВВС ПВО СССР, Ставропольскоое ВВАУЛШ, 163 оуаэ, а/д Михайловское. Имел бортовой номер "45 синий". Позже передан в 14 ОА ПВО, 33 дивизию, 64 иап, в/ч 01297, Омск, а/д Северный



Далее возможно те же самые два самолета, но под заводскими номерами

"7350603" Эксплуатантом являлись ВВС ПВО СССР, 14 ОА ПВО, 33 дивизия, 64 иап, в/ч 01297, Омск, а/д Северный (  в других справочниках возможно ошибка, числится как памятник в Луганске)


"5350405" Эксплуатантом являлись ВВС ПВО СССР, 14 ОА ПВО, 33 дивизия, 64 иап, в/ч 01297, Омск, а/д Северный





Еще одно фото Ту-124Ш (по фото не опознать ибо не видно номеров)



Еще одна






Вообще Ту-124 были очень неплохими,  мог садиться и взлетать с грунтовки, например так