Рассмотрены математические модели и алгоритмы функционирования и обучения нейронных сетей, а также используемые при их обучении алгоритмы построения линейной и нелинейной регрессии, метод главных компонент, методы нелинейной оптимизации и распределенные вычисления с нейронными сетями. Изложена методология и даны примеры применения нейросетевых технологий к задачам математического моделирования, включая стандартные и нестандартные задачи математической физики. Данная методология на порядок сокращает трудоемкость моделирования процессов и явлений в технических системах и позволяет инженеру-исследователю самостоятельно решать задачи, ранее доступные только научным коллективам, включающим квалифицированных специалистов по вычислительной математике. Для научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся разработкой и применением нейросетевых технологий.
В книге приведен очерк теории решения некорректно поставленных линейных и нелинейных обратных задач, представлены практические алгоритмы их решения с оценкой точности. Приведены многочисленные примеры теоретических и прикладных некорректных обратных задач из различных отраслей науки. Изложение и решение задач сопровождается численными демонстрациями рассматриваемых положений, методов и алгоритмов с помощью предоставляемого автором программного обеспечения, работающего в среде МАТЛАБ. Это позволяет глубже изучить процедуры решения некорректных задач и оценить их практические возможности. Книга будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области прикладной математики, математической физики и численных методов решения обратных задач, а также всем исследователям, сталкивающимся с некорректно поставленными обратными задачами.
Книга является систематическим введением в довременную теорию и методы оптимизации для конечномерных задач. Основное внимание уделяется идейным основам методов, их сравнительному анализу и примерам использования. Охвачен широкий круг задач - от линейного программирования и безусловной минимизации до стохастического программирования. Обсуждается методика постановки и решения прикладных проблем оптимизации. Приводятся условия экстремума, теоремы существования, единственности и устойчивости решения для основных классов задач. Исследуется влияние помех, негладкости функций, вырожденности минимума. Книга предназначена для инженеров, экономистов, статистиков, вычислителей, сталкивающихся с задачами оптимизации. По своему математическому аппарату книга доступна студентам технических и экономических вузов.
В книге описывается один из новых методов отыскания абсолютного экстремума суммы слабо выпуклых и негладких функций. Использование метода демонстрируется на примерах решения возникающих при проектировании сложных радиотехнических систем задач безусловной и условной оптимизации: размещение точечных и линейных объектов, построение алгоритмов обработки измерительной информации, оценка технического уровня изделий, обработка экспертной информации и др. Приводятся алгоритмы решения некоторых практических задач, программы на языке ПЛ/1 и результаты числовых расчетов. Для инженерно-технических работников, использующих математические методы в своей деятельности; может быть полезна студентам технических вузов.
Пятитомный цикл монографий посвящен изложению моделей и методов для решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела с упором на задачи при больших деформациях и их наложении, а также разработке систем прочностного инженерного анализа (прочностных САЕ). В томе 2 излагаются численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела, используемые с развитием инженерного программного обеспечения в промышленных САЕ: метод конечных элементов, метод спектральных элементов, разрывный метод Галёркина. Описана параллельная реализация данных методов на современных высокопроизводительных системах с использованием технологий OpenMP/MPI/CUDA. В качестве примеров рассмотрены статические и динамические задачи теории наложения больших деформаций: рост дефекта с учетом зарождения и эволюции зон предразрушений, изменение массы тела, изменение свойств части материала тела при нагружении, нестационарные задачи о распространении нелинейно-упругих волн; отдельно - контактные...
В книге рассматривается математическая постановка начальных и начально-краевых задач электродинамики, условия существования и единственности их решений. Изложены основные этапы и основные численные методы решения задач электродинамики: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечного интегрирования, метод моментов, метод матрицы линий передачи. Рассмотрены методы аппроксимации уравнений и граничных условий, методы расчета электромагнитного поля в ближней и дальней зонах, алгоритмы вычисления параметров электродинамических систем и антенн. Приводятся примеры расчета. Книга предназначена инженерам, научным работникам и аспирантам, работающим в области вычислительной электродинамики, микроволновой электроники и техники.
В монографии рассмотрены аддитивные разностные схемы приближенного решения многомерных нестационарных задач для уравнений с частными производными. Выделены классы схем с расщеплением по пространственным переменным (схемы переменных направлений), схемы расщепления по физическим процессам. При использовании компьютеров параллельной архитектуры строятся схемы декомпозиции области - регионально-аддитивные схемы. Рассмотрены безусловно устойчивые аддитивные схемы многокомпонентного расщепления для эволюционных уравнений первого и второго порядков, систем уравнений. Материал книги базируется на общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем. Для специалистов по вычислительной математике, прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.
Эта книга-учебник представляет собой полный современный курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно освещены все темы, затрагиваемые в классических вводных курсах, включая и такие, как применение матричных методов, операционного исчисления, а также степенных рядов и рядов Фурье. Не обойдены вниманием и современные исследования в области дифференциальных уравнений, такие как, например, хаос в динамических системах и нелинейные явления и системы. Особое внимание авторы уделяют численным методам и обучению построения математических моделей самых разнообразных (например, экологических, физических, инженерных) систем. Для изучения таких моделей авторы используют самые современные математические пакеты: MATLAB, Maple и Mathematica. Кроме того, для каждого раздела имеются задачи различной сложности, а также проекты для самостоятельной разработки студентами. Книга "Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и...
Книга посвящена проблеме эффективной реализации представлений симметрических групп. Приводится ряд новых алгоритмов в теории представлений. Для математиков, физиков и инженеров.
Исследуются проекционные итерационные методы, сочетающие в себе проекционный метод и итерационный процесс, для отыскания решений нелинейных уравнений и вариационных неравенств в нормированных пространствах с операторами теории монотонных операторов. Приводятся приложения абстрактных результатов в гильбертовых и банаховых пространствах к нелинейным эллиптическим краевым задачам.
Содержатся статьи сотрудников кафедры информатики и прикладной математики федерального государственного бюджетного образовательною учреждения высшего образования "Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет" (НИУ МГСУ), Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов ИИУ МГСУ, Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН) и ЗАО "Научно-исследовательский центр "СтаДиО", посвященные актуальным вопросам прикладной математики и вычислительной механики.
В книге рассматривается новый подход к конструированию алгоритмов мате¬матической физики. В основном рассматриваются спектральные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения Лапласа (три крае¬вых задачи) и бигармонического уравнения (две краевые задачи). Классический подход, основанный на применении методов конечных разно¬стей и конечных элементов, обладает существенными недостатками - он не реагирует на гладкость отыскиваемого решения. Для разностной схемы р-го порядка в независимости от гладкости отыскиваемого решения погрешность метода - 0(hp). Гладкость решения определяется входными данными задачи. Рассматриваемые в книге алгоритмы свободны от этих недостатков. Предлагаемые алгоритмы автоматически настраиваются на гладкость отыски¬ваемого решения и их точность тем выше, чем большим условиям гладкости отвечает отыскиваемое решение. Для рассматриваемых задач на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений экспериментально показано, что убывание...
Вес: **475**
Ширина упаковки: **150**
Высота упаковки: **23**
Глубина упаковки: **205**
Содержатся статьи сотрудников кафедры информатики и прикладной математики федерального государственного бюджетного образовательною учреждения высшего образования "Национальный исследовательский Московский государственный строительный...
Вес: **450**
Ширина упаковки: **150**
Высота упаковки: **20**
Глубина упаковки: **210**
В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Каждый метод иллюстрируется подробно разобранным примером, даны упражнения для самостоятельной проработки. Для студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся в области теплотехники, прикладной механики и прикладной математики. Книга ориентирована на двухсеместровый курс обучения.
Вес: **495**
Ширина упаковки: **150**
Высота упаковки: **20**
Глубина упаковки: **220**
Автор: **Владимир Формалев,Дмитрий Ревизников**
Тип издания: **Отдельное издание**
Тип обложки: **Твердый переплет**
Произведение: **Численные методы**
Представленная монография подготовлена автором по материалам нескольких ранее выполненных им исследований и содержит выводы, которые основываются на результатах, полученных автором за 55 лет работы (1960–2015) в области применения математических методов для решения различных технических задач. За указанный период быстродействие ЭВМ увеличилось в миллионы раз: от тысяч операций в секунду у ламповых ЭВМ до нескольких ГГц у современных ПК. На протяжении всех лет работы автор сталкивался с необходимостью преодоления вычислительных ограничений на основе совершенствования соответствующих методов (разработка новых алгоритмов и формул). Автор надеется, что этот опыт будет полезен читателю.Книга адресуется широкой читательской аудитории: специалистам, аспирантам, студентам, занимающимся разработкой алгоритмов и компьютерных программ для решения технических задач.
Вес: **355**
Ширина упаковки: **150**
Высота упаковки: **20**
Глубина упаковки: **220**
Автор: **Андрей Назаренко**
Тип издания: **Отдельное издание**
Тип обложки: **Мягкая обложка**
