Алихан Кундухов окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных, где занимался в классе Лидии Григорьевой, а затем продолжил образование в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского. В настоящее время совершенствует мастерство в ассистентуре-стажировке Московской консерватории под руководством Юрия Фаворина.
Алихан — лауреат международных и всероссийских конкурсов, участник фестивалей «Новые имена», «Зимние вечера на Амстеле» и других музыкальных проектов. Он был удостоен стипендий Правительства Москвы и Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, принимал участие в мастер-классах Дмитрия Башкирова и Даниэля Баренбойма.
Пианист выступал с Симфоническим оркестром Филиала Мариинского театра в Республике Северная Осетия — Алания и Концертным симфоническим оркестром Московской консерватории. Среди площадок, на которых он играл, — Большой зал Московской консерватории, Камерный зал Московской филармонии и Концертный зал Северо-Осетинской государственной филармонии.
