Алексей Шевченко родился в 1977 году в городе Куйбышеве (ныне Самара). В 2002-м окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по классу фортепиано, клавесина и исторического фортепиано Юрия Мартынова и классу органа Алексея Паршина. Участвовал в мастер-классах Мартина Хазельбёка, Андреа Маркона, Кристофера Стембриджа, Малколма Билсона, Андреаса Штайера, Барта ван Орта, Тома Бегина, Артура Схондервурда и Клер Шевалье.
В 2001 году был удостоен I премии на Международном конкурсе органистов им. Марчелло Галанти (Мондайно, Италия), в 2015-м в дуэте с Александром Листратовым (виолончель) получил Гран-при на Международном конкурсе камерных ансамблей в Санкт-Петербурге.
