Александр Гиндин родился в 1977 году в Москве. В 1999 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс Михаила Воскресенского), в 2001-м – ее ассистентуру-стажировку (под руководством того же педагога).
Лауреат Международного конкурса им. П. И. Чайковского (Москва, 1994; IV премия), Конкурса им. королевы Елизаветы (Брюссель, 1999; II премия), Кливлендского международного конкурса пианистов (2007; I премия). В 2023 году удостоен ордена «За заслуги в культуре и искусстве».
