Юрий Мартынов окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории (по классу фортепиано у С. Л. Дижура и по теории музыки у Ю. Н. Холопова), затем саму консерваторию (по классу фортепиано у М. С. Воскресенского, органа у А. А. Паршина и камерного ансамбля у Т. А. Алиханова). В 1992–1994 годах проходил ассистентуру-стажировку под руководством Воскресенского. В 1993–1994 годах стажировался во Франции у профессора Илтона Вьюниски в Высшей школе музыки в Бобиньи и в Консерватории имени К. Дебюсси в Париже по специальностям «клавесин» и «basso continuo», которые окончил с золотыми медалями.
