Вадим Князев родился 16 июля 1924 года в Костроме. Окончил костромскую школу № 26, учился в военно-морском клубе Осоавиахима.
В 1942 году Князев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1943 году он окончил танковое училище. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Южном и 4-м Украинском фронтах, был ранен. К маю 1944 года лейтенант Вадим Князев командовал танком 203-го танкового батальона 89-й танковой бригады 1-го танкового корпуса 2-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. Отличился во время боёв в Прибалтике и Восточной Пруссии.
6 октября 1944 года в 3 часа 30 минут передовой отряд, состоящий из 6-и танков Т-34 и 4-х СУ-76, в сопровождении 20-и стрелков 13-го гвардейского стрелкового корпуса ворвался в расположение противника. Железобетонный мост через Кроженту, ведущий в Кельмы, прикрывался вражеской пехотой и несколькими противотанковыми орудиями, под покровом ночи был разминирован, после чего завязалась горячая схватка с охраной моста. Противнику удалось подбить 4 наших танка и все СУ-76. Оставшиеся 2-а танка лейтенантов Вадима Князева и Михаила Марчука, сбив заслон, прорвались через мост на юго-восточную окраину Кельмы. В ходе боя были подбиты 2 самоходки САУ «Фердинанд» и 1 танк противника. Стремясь вернуть мост, противник контратаковал юго-восточнее Кельмы и отрезал 2 наших танка от наступавших частей Красной армии. Все стрелки, сопровождавшие танкистов, погибли. Оставшиеся танкисты вновь атаковали мост и заняли оборону с обоих концов.
20 января 1945 года лейтенант Князев в числе первых ворвался на своём танке в город Тильзит Восточная Пруссия (ныне — г. Советск Калининградской области).
26 января 1945 года танк Лейтенанта Князева, южнее окраины деревни Кадгинен Восточная Пруссия (ныне — поселок Пруды Калининградской области), наехал на противотанковую мину. От полученных ранений Лейтенант Князев Вадим Васильевич погиб. Похоронен в посёлке Рассвет Гурьевского района Калининградской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» лейтенант Вадим Князев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза посмертно (Бой за мост через реку Кражанте). Был награждён орденами Ленина и Отечественной войны 2-й степени. Навечно зачислен в списки личного состава своей воинской части.
В честь Князева названы улицы в Костроме и Калининграде.
