Дмитрий Анатольевич Грибенник родился 26 августа 1954 года в селе Вознесеновском Апанасенковского района Ставропольского края.
Окончил Ставропольский сельскохозяйственный институт по специальности инженер-электрик.
Свою трудовую деятельность начинал в 1980 году инженером-электриком совхоза «Тарутинский», а затем — главным энергетиком колхоза «Дружба».
С 1988 года занимал руководящие посты в Апанасенковском районе КПСС.
С 2007 по 2012 год работал руководителем исполкома Ставропольского регионального отделения Всероссийской политической партии «Единая Россия».
В 2011-2013 годах возглавлял аппарат Думы Ставропольского края.
С 25 февраля 2013 по 10 октября 2013 был заместителем председателя Правительства Ставропольского края.
