Андрей Белявский родился 19 декабря 1976 г. в Воронеже. В 1999 году окончил Воронежскую государственную академию искусств по специальности «актер театра и кино» (курс И.Б. Сисикиной).
Работал в Белгородском драматическом театре им. Щепкина, в самарском театре «Камерная сцена», в Самарском академическом театре драмы им. Горького, где сыграл роль Тони в спектакле Дмитрия Чернякова «Вестсайдская история».
В 2003 году вошел в спектакль «Нотр-Дам де Пари» на сцене Московского Театра оперетты, где сыграл Квазимодо. В 2009 году принял участие в телепроекте «Найди Чудовище» на канале ТВЦ. Озвучил роль Фасилье в анимационном фильме студии Дисней «Принцесса и лягушка». В 2012 году был номинирован на премию «Музыкальное сердце театра» за главную роль в мюзикле «Граф Орлов».
