Нечай является воспитанником Луганского спортивного интеранта, откуда вышли легендарные футболисты Сергей Андреев и Игорь Гамула.
В начале 90-х годов прошлого века приехал в Ростовскую область, где выступла "Торпедо" (Таганрог). В 1993 году отправился в "Ротор", с которым выиграл позже серебряные медали чемпионата России и принимал участие в матчах Кубка УЕФА. С 1995 по 1999 годы выступал за "Ростсельмаш".
После завершения карьеры футболиста в 2006 и 2007 годах работал в администрации футбольного клуба "Ростов". В 2015 году работал в должности гендиректора новочеркасского "МИТОСа".
В последние годы Сергей Нечай работал в должности делета на матчах РПЛ и инспектора на играх ФНЛ. В начале этого года Нечай был избран председатем Федерациифутбола Ростова-на-Дону.
