Алексей Шмитов окончил Московскую государственную консерваторию по классам органа (проф. Л.И. Ройзман) и фортепиано (проф. Т.П. Николаева). Затем совершенствовался в аспирантуре у профессора Л. Ройзмана. В 1987 г. стал обладателем Второй премии Международного конкурса органистов «Dom zu Speyer» в Германии. Принимал участие в мастер-классах ведущих европейских органистов: К. Дюбуа (Бельгия), Х. Фогеля (Швеция), Г. Бове (Швейцария).