Вячеслав Клыков родился в крестьянской семье в глухом селе Мырмыжи Курской области. Учился в строительном техникуме и курском пединституте. В 1968 году окончил факультет скульптуры Суриковского художественного института. Обучение проходил у Николая Томского и Матвея Манизера.
По признанию самого Клыкова влияние на него оказали скульпторы Александр Матвеев, Сергей Коненков и Георгий Мотовилов. Первой работой Клыкова стала композиция «Юность», изображающая мальчика с жеребенком.
С середины 1980-х годов в своем творчестве обратился к православной и патриотической тематике. Наряду с другими патриотами Вячеслав Михайлович был первым, кто участвовал в возвращении обществу и народу исторической памяти. В 1987 году он создал памятник преподобному Сергию Радонежскому, патриоты хотел установить памятник в подмосковном селе Городок (ныне Радонеж) в канун годовщины Куликовской битвы.
Но власти воспротивились этой идее. Для них Сергий Радонежский был «религиозным черносотенцем», подъезды к месту установки памятника перекрыли, а сам памятник удалось установить лишь в год тысячелетия Крещения Руси.
Православие и русская история – основные темы в творчестве скульптора. Клыков считал, что из болота легче всего выйти «по вешкам, оставленным для тебя добрыми людьми. Так и я ставлю на пути россиян образы великих предков, чтобы не сбили их с истинного пути мутные соблазны нашего времени».
Таких вешек Вячеслав Михайлович оставил много, среди его работ можно упомянуть памятники преподобным Илье Муромцу и Серафиму Саровскому, равноапостольным Кириллу и Мефодию, Владимиру и Ольге, великим князьям Святославу и Александру. Скульптурные работы Клыкова украшают не только русские города, они находятся и за рубежом, в Италии, Греции, Болгарии и Сербии.
Клыков горячо переживал искусственное разделение братских славянских народов, происшедшее в 1991 году, как художник он выступал за скорейшее объединение украинцев, русских и белорусов. Он считал, что разъединительные процессы славянских народов инспирируются извне.
И в этом он оказался прав, хотя слова произносил задолго до своей кончины, наступившей в 2006 году и задолго до событий на киевском Майдане. Великий русский скульптор отошел в мир иной, но его памятники продолжают выполнять свою патриотическую миссию.