Конструктором самолета был русский авиаконструктор Константин Алексеевич Калинин (1887- 1938), до К-5 он разработал еще 4 модели в линейке «К».
По конструкции новый самолет являлся дальнейшим развитием предыдущих моделей, но по размерам и массе превосходил их. Его длина составляла 15,87 м., размах крыла – 20,5 м, взлетный вес – 4030 кг, он развивал скорость до 206 км/ч, дальность полета составляла 960 км, рассчитан был на 8 пассажиров.
Прототип самолета был построен к осени 1929 года, свой первый полет самолет совершил с харьковского аэродрома «Сокольники», за штурвалом находился пилот М.А. Снегирев, на борту находились бортмеханик П.Н. Власов и сам конструктор Константин Алексеевич.
В следующем году К-5 выдержал экзамен перед госкомиссией, самолет был запущен в серийное производство. В процессе эксплуатации был выявлен ряд недостатков, которые вскоре устранили. К-5 был дешевле своего отечественного конкурента – АНТ-9. К-5 удалось вытеснить с российских авиамаршрутов иностранные Dornier Komet и Junkers F-13, чему в немалой степени способствовала смена руководства «Укрвоздухпути» (в 1932 году слилось с обществом «Добролет» и образовало «Аэрофлот»), которое ставку делало на иностранные самолеты.
В линейке «К» пятая модель была самой комфортабельной – отапливаемый пассажирский салон, туалет, мягкие кресла, багажное отделение и даже гардероб.
Все комплектующие самолета, за исключением полуоси шасси, были отечественного производства. Летные характеристики самолета были высоко оценены советскими пилотами и зарубежными авиаэкспертами. «Эллиптическое крыло самолетов Калинина – самый большой вклад русских в передовые позиции мировой авиации» – писал авторитетный английский журнал «Flight International».
К-5 выпускался также в военно-транспортной, санитарной и топографической версиях. Всего было построено 260 экземпляров этой машины. До 1940 года она являлась основной машиной гражданской авиации Советского Союза. Но гениальной авиаконструктор не дожил до этого времени, в 1938 году Константин Алексеевич был обвинен в шпионаже и антисоветской деятельности и расстрелян.
